통계공부합니다
[통계] Variation Component (변이 구성 요소) (2) 본문
[통계] Variation Component (변이 구성 요소) (2)
justdoit ok? 2023. 11. 29. 23:28경시적 자료는 한 개체를 반복적으로 관찰하거나 시간의 추이에 따라 표집된 자료이다. 한 개체 내 측정치들 간에 연관성이 존재하므로 공분산이 0이 아니게 되며 변이를 구성하는 요소를 통해 공분산 구조를 추정한다.
- 평균 함수를 통한 경시적 자료 표현
yij=μ(tij)+ϵij
- 변이를 구성하는 요소
1) 개체 간 변이 (between-individual heterogeneity)
2) 개체 내 변이 (within-individual variation)
3) 측정 오차 (measurement error)
- 개체 내 변이
1) 자기공분산함수 (Auto-covariance function) : 완전 균형 자료인 경우 (동일한 시점에서 동일한 반복 횟수로 측정된 자료)
2) 변이도 (Variogram) : 일반적인 경시적 자료에서 사용
1. 자기공분산함수 (Auto-covariance function)
- 자기공분산함수 (Auto-covariance function)
γ(t,t+u)=cov(Y(t),Y(t+u))=E[(Y(t)−μ(t))(Y(t+u)−μ(t+u))]
γ(t,t+u)=0인 경우, 두 시점 간 반응치들은 독립이다.
γ(t,t+u)=0 인 경우, 시점에 상관없이 시간 차(u)에 의해 결정된다. (이차정상성 또는 약한정상성)
γ(t,t+u)=0 인 경우, 모든 시점에서의 분산이 같다.
- 자기상관함수 (ACF, Auto-correlation function)
ρ(u)=C(u)C(0)
- 상관도표

2. 변이도 (Variogram)
: 정상적인 자료에서 효과적으로 사용된다. 자료가 2차 정상과정을 따른다고 가정하고 변이도를 살펴보자.
가정) 이차정상성 자료
1. 모든 t에 대해 E[et]=0이다.
2. cov(et,et−d)는 d에만 영향을 받는다.
3. 모든 t에 대해 var(et)=σ2이다.
- 변이도 (variogram)
˜γ(d)=E[(et−et−d)2]=E[e2t]+E[e2t−d]−2E[etet−d]=2σ2(1−ρ(d))
- 준변이도 (semi-variogram)
γ(d)=˜γ(d)/2
- 상관함수 ρ 정의
- 지수상관모형(exponential correlation) : ρ(u)=exp(−ϕu)
- 가우스 상관모형(gaussian correlation) : ρ(u)=exp(−ϕu2)
'Statistics & AI > Multilevel Model' 카테고리의 다른 글
[ML/DL] LMM, Linear Mixed-effect Model (선형 혼합효과 모형) (0) | 2024.02.07 |
---|---|
[통계] Variation Component (변이 구성 요소) (1) (0) | 2023.11.22 |